BULATAN

 Dimaksudkan sebagai satu gambarajah satah yang disempadan oleh satu lengkongan berterusan, yang mana sentiasa bersamaan daripada satu titik tetap yang dipanggil tengah atau pusat bulatan.

BINAAN BULATAN

A.   Membina bulatan melalui tiga titik yang diberi.

Langkah – langkahnya:

i.    Satu garis lurus dilukis yang menyambungkan A ke B dan

      B ke C.

ii.   Garisan pembahagi dua sama bagi setiap garisan AB dan BC

      di bina supaya kedua-duanya bersilang di O.

iii.  Dengan menggunakan O sebagai pusat jejari dan jejari

      OA, satu  

bulatan dilukis yang melalui titik A , B, dan C seperti dalam rajah 1.

Rajah 1 Membina Bulatan Melalui Tiga Titik Yang Diberi

B.   Membina bulatan terterap dalam satu segitiga.

Langkah – langkahnya:

i.  Satu segitiga ABC dilukis.

ii. Selepas itu, kedua – dua sudut segitiga itu dibahagikan

     kepada dua bahagian yang sama dan akan bersilang

     di titik O.

     iii. Dari O , satu garisan OP dilukis yang berserenjang kepada

           mana – mana satu sisi segitiga itu.

     iv. Dengan menggunakan O sebagai pusat dan jejarinya OP,

          satu bulatan dilukis seperti dalam rajah 2.

Rajah 2 Membina bulatan terterap dalam satu segitiga

C.  Membina bulatan terterap luar satu segitiga.

      Langkah – langkahnya:

      i.  Satu segitiga ABC dilukis.

     ii.  Selepas itu, garisan lurus AB dipanjangkan ke P dan garisan AC

           hingga ke Q.

     iii.  Selepas itu sudut PBC dan sudut BCQ dibahagikan kepada dua

            bahagian yang sama dan bersilang di O.

iv. Dari O, satu garisan OR dilukis yang berserenjang kepada sisi

     BC.

v. Dengan menggunakan O sebagai pusat dan jejarinya OR, satu

     bulatan dilukis seperti dalam rajah 3.

Rajah 3 Membina bulatan terterap luar satu segitiga

  

D.  Membina bulatan terterap lilit.

     Langkah – langkahnya:

  

     i. Satu segitiga ABC dilukis.

    ii. Selepas itu garisan AC dan BC dibahagikan kepada dua

        bahagian yang sama dan bersilang di O.

    iii. Dengan menggunakan O sebagai pusat dan jejarinya OA, satu

        bulatan dilukis seperti dalam rajah 4.

Rajah 4 Membina bulatan terterap lilit

PEMBINAAN LENGKUK BERTANGEN PADA DUA BULATAN

1.   Lengkok Bertangen Pada Satu Bulatan.

a) Membina lengkok jejarinya r unit, yang bertangen didalam

     satu bulatan, jejarinya R unit, pada titik P di lilitan bulatan.

    Langkah-langkahnya:

    1. Lukiskan bulatan yang diberi, pusatnya O.

    2. Tandakan titik P di garisan bulatan dan kemudian sambungkan

        OP.

    3. Dengan menggunakan O sebagai pusat dan jejari ( R - r ),

        lukiskan lengkok supaya menyilang di OP pada Q.

    4. Dengan menggunakan Q sebagai pusat dan jejari r unit, lukiskan

        lengkok yang dikehendaki seperti dalam rajah 5.

Rajah 5. Membina lengkok jejarinya r unit, yang bertangen didalam

                     satu bulatan, jejarinya R unit, pada titik P di lilitan bulatan

b) Membina lengkok jejarinya r unit, yang menyentuh sebelah

     luar bulatan, jejarinya R unit, pada titik P di lilitan bulatan.

    Langkah-langkahnya:

    1. Lukiskan bulatan yang diberi, pusatnya O.

    2. Tandakan titik P. Sambungkan OP dan panjangkan ke A.

    3. Dengan menggunakan O sebagai pusat dan ( R + r ) sebagai

        jejari, lukiskan lengkuk supaya menyilang OA pada S.

    4. Dengan menggunakan S sebagai pusat dan jejari r unit, lukiskan

        bulatan yang dikehendaki.

Rajah 6.  Membina lengkok jejarinya r unit, yang menyentuh

sebelah luar bulatan, jejarinya R unit, pada titik P di

lilitan bulatan

  

2.   Lengkok Bertangen Pada Dua Bulatan

a) Membina lengkok diberi jejari bertangen dalam kepada dua

     bulatan yang diberi.

    Langkah-langkahnya:

   1. Lukiskan dua bulatan yang berjejari R dan r berpusat di A dan B .

   2. Diberi jejari lengkuk J.

   3. Berpusatkan dititik A, lukis lengkok jejarinya bersamaan dengan

       jejari bulatan ditolak dengan jejari J.

   4. Berpusatkan di titik B, lukis lengkok jejarinya bersamaan dengan

       jejari bulatan ditolak dengan jejari J supaya memotong pada titik

       O.

   5. Berpusatkan dititik O, lukiskan lengkok jejarinya J supaya

       menyentuh dua bulatan diberi seperti dalam rajah 7.

Rajah 7.  Membina lengkok diberi jejari bertangen dalam kepada

dua bulatan yang diberi

b) Membina lengkok diberi jejari bertangen luar kepada dua 

    bulatan yang diberi.

    Langkah – langkahnya:

    1. Lukiskan dua bulatan yang berjejari R dan r berpusat di A dan B.

    2. Diberi jejari lengkok J.

    3. Berpusatkan dititik A lukis lengkok jejarinya bersamaan dengan 

        jejari bulatan ditambah dengan jejari J.

    4. Berpusatkan dititik B lukis lengkok jejarinya bersamaan dengan

        jejari bulatan ditambah dengan jejari J supaya memotong pada

        titik O.

    5. Berpusatkan dititik O, lukiskan lengkok jejarinya J supaya

        menyentuh dua bulatan diberi seperti dalam rajah 8.

Rajah 8. Membina lengkok diberi jejari bertangen luar kepada dua

bulatan yang diberi

  

PEMBINAAN GARISAN TANGEN

1. Garisan Bertangen Kepada Bulatan atau Lengkok.

         (a) Membina tangen melalui titik T pada lilitan bulatan.

Rajah 9.  Membina tangen melalui titik T pada lilitan bulatan

Langkah – langkahnya:

1. Lukis bulatan yang diberi pusatnya di P.

2. Tandakan titik T di lilitan bulatan.

3. Sambungkan PT dan panjangkan hingga ke R di mana TR = TP.

4. Bahagi dua RP dan lukiskan tangen melalui titik T pada bulatan. XY adalah  

    tangen yang dikehendaki.

(b) Membina tangen pada bulatan dari titik T

Rajah 10.  Membina tangen pada bulatan dari titik T

Langkah – langkahnya:

1. Lukiskan bulatan yang diberi pusatnya di P.

2. Tandakan titik T yang diberi dan sambungkan T dan P.

3. Bahagi dua garis TP di R.

4. Berpusatkan R dan berjejarikan RT (RT=RP), lukiskan separuh bulatan memotong

    bulatan di X.

5. Panjangkan TX hingga ke Y. TXY ialah tangen yang dikehendaki.

2. Garisan Bertangen Kepada Dua atau Lebih Bulatan/Lengkok.

(a)  Membina tangen luar diberi dua bulatan yang sama.

Rajah 11.  Membina tangen luar diberi dua bulatan yang sama

Langkah – langkahnya:

1. Lukiskan dua bulatan yang diberi pada jarak yang dikehendaki.

2. Sambungkan kedua-dua pusat T 1 dan T 2.

3. Pada tiap-tiap pusat, bina garis tegak supaya memotong lilitan bulataan di titik

    sentuhan (titik tangen) M dan N. MN adalah tangen yang dikehendaki.

4. Sambungkan MN.

(b) Membina tangen dalam pada dua bulatan yang mempunyai

      jejari sama.

* Garis T 2 S dan TT 2 adalah selari

Rajah 12.  Membina tangen dalam pada dua bulatan yang mempunyai jejari sama.

Langkah – langkahnya:

1. Lukiskan dua bulatan pada jarak yang dikehendaki.

2. Sambungkan kedua-dua pusat bulatan T 1 dan T 2.

3. Bahagi dua garisan T 1 T 2 di P.

4. Bahagi dua garisan T 1 P di Q dan T 2 P di R.

5. Dengan berpusatkan Q dan R , lukis bulatan uantuk mendapatkan titik  

    persilangan S dan T. Garis ST adalah tangen dalam yang dikehendaki.

(c) Membina tangen luar pada dua bulatan , mempunyai jejari

      yang berbeza.

* Garisan T 1 R dan T 2 S adalah selari

Rajah 13. Membina tangen luar pada dua bulatan, mempunyai jejari yang berbeza

Langkah – langkahnya:

1. Lukiskan dua bulatan yang berjejari J1 dan J2 pada jarak yang dikehendaki.

2. Sambungkan kedua-dua pusat bulatan T 1 dan T 2 .

3. Bahagi dua garis T 1 T 2 di P.

4. Berpusatkan P dan berjejari PT 1 (PT 1 =PT 2 ), Lukiskan bulatan atau separuh

    bulatan.

5. Berpusatkan T 1 dan berjejarikan J1 – J2, , lukiskan bulatan yang memotong

    separuh bulatan di Q.

6. Sambungkan T 1 Q sehingga memotong bulatan besar di R, iaitu titik tangen pada

    bulatan besar.

7. Lukiskan T 2 S selari dengan T 1 R untuk mendapatkan titik tangen pada bulatan

    kecil. Garis RS adalah tangen yang dikehendaki.

  

(d) Membina tangen dalam pada dua bulatan yang mempunyai

      jejari yang tak sama.

Rajah 14. Membina tangen dalam pada dua bulatan yang mempunyai jejari yang tak sama

Langkah – langkahnya:

1. Lukiskan dua bulatan yang berjejari J1 dan J2 pada jarak yang dikehendaki.

2. Sambungkan kedua-dua pusat bulatan T 1 dan T 2 .

3. Bahagi dua garis T 1 T 2 di P.

4. Berpusatkan P dan berjejarikan PT 1 (PT 1 = PT 2 ), lukiskan separuh bulatan.

5. Berpusaatkan T 1 dan berjejarikan J1 + J2 , lukiskan bulatan yang memotong

    separuh bulatan di Q.

6. Sambungkan T 1 Q. Ia memotong bulatan besar di tangen titik R.

7. Lukiskan T 2 S selari dengan T 1 R untuk mendapatkan titik tangen S pada

    bulatan kecil. RS adalah tangen dalam yang dikehendaki.

3.  Bulatan Bertangen kepada dua garis lurus.

(a) Membina satu bulatan bertangen kepada dua garisan

      menumpu dan menyentuh kepada satu titik yang diberi:

Rajah 15.  Membina satu bulatan bertangen kepada dua garisan menumpu dan menyentuh kepada satu titik yang diberi

Langkah-langkahnya:

1. Binakan garisan menumpu BA dan CA, dengan titik T pada garisan BA.

2. Bahagikan kepada dua sudut BAC.

3. Pada titik T binakan satu garis lurus bersudut tepat supaya memotong pada titik O.

4. Berpusatkan O dan berjejarikan OT , bina satu bulatan menyentuh ttitik T. Bulatan

    ini bertangen kepada dua garisan menumpu seperti dalam rajah 15.

  

(b) Membina satu bulatan bertangen kepada dua garisan

      menumpu diberi jejari bulatan.

Rajah 16.  Membina satu bulatan bertangen kepada dua garisan menumpu diberi jejari bulatan

Langkah- langkahnya:

1. Bina garisan menumpu BA dan CA dengan jejari bulatan J diberi.

2. Bahagi dua sama sudut BAC dengan menggunakan jangka lukis.

3. Lukis dua lengkok di hujung garis CA dengan jejari J yang diberi.

4. Sambungkan puncak kedua-dua lengkok supaya memptong pada titik O.

    Berpusatkan O bina bulatan yang berjejarikan J supaya menyentuh dua garisan

    menumpu seperti dalam rajah 16.

  

(c) Membina bulatan bertangen kepada dua garisan menumpu

     serta melalui satu titik diberi di antaranya.

Rajah 17.  Membina bulatan bertangen kepada dua garisan menumpu serta melalui satu titik diberi di antaranya

Langkah-langkahnya:

1. Diberi ialah dua garisan menumpu serta satu titik T di antaranya.

2. Bahagi dua sama buka sudut dua garisan menumpu dan sambungkan titik B

    kepada titik T.

3. Dari sebarang titik pada pembahagi dua sama sudut, lukiskan satu bulatan

    pusatnya X supaya menyentuh garis AB dan CB dan memotong pada titik Y.

    Sambungkan titik X Y.

4. Unjurkan garisan XY supaya selari melalui titik T dan memotong pada titik O.

    Berpusatkan titik O lukis bulatan supaya menyentuh titik T dan garisan AB dan CB

    seperti dalam rajah 17.

(d) Membina satu bulatan bertangen kepada bulatan diberi dan

     dua garisan lurus menumpu.

Rajah 18.  Membina satu bulatan bertangen kepada bulatan diberi dan dua garisan lurus menumpu

Langkah- langkahnya:

1. Diberi ialah satu bulatan betangen kepada dua garis menumpu AB dan CB.

2. Bahagikan dua sama buka sudut garisan menumpu supaya memotong pada titik

    U dan Y, sambungkan TU. Melalui titik T bina garis bersudut tepat supaya

    memotong pada titik O, sambungkan TO.

3. Lukiskan XY selari dengan TU dan XZ selaari dengan TO.

4. Berpusatkan titik Z lukis bulatan jejarinya ZY supaya menyentuh bulatan diberi

    dan dua garis lurus menumpu (AB & CB) seperti dalam rajah 18.

  

KESIMPULAN

Lengkok adalah sebahagian daripada bulatan. Lengkok biasanya digunakan bagi melukis komponen kejuruteraan dimana kebanyakaan binaannya terdiri daripada garisan lurus dan lengkok. Lengkok-lengkok yang terdapat dalam komponen ini mungkin digunakan bagi mencantikkan bentuknya, ciri-ciri keselamatan, rekabentuk yang diperlukan bagi penggunaan semasa dan sebagainya. Lengkok bertangen boleh dibahagikan kepada dua jenis iaitu, lengkok bertangen didalam bulatan dan lengkok bertangen diluar bulatan.